الخوارزمي

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اللهم صلِّ على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين ..






مـحـمـد بن موسـى الخــوارزمـــي





الميلاد 780م
الوفاة 850م




هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي

عالِـــم رياضيـــات و فلـــك و جـغرافيـــــا

ولد في خوارزم سنة 780 ، اتصل بالخليفة العباسي المأمون وعمل في بيت

الحكمة في بغداد وكسب ثقة الخليفة إذ ولاه المأمون بيت الحكمة كما عهد

إليه برسم خارطة للأرض عمل فيها أكثر 70 جغرافيا، وقبل وفاته في 850م/232 هـ


كان الخوازرمي قد ترك العديد من المؤلفات في علوم الفلك والجغرافيا من أهمها

كتاب الجبر والمقابلة ، الذي يعد أهم كتبه وقد ترجم الكتاب إلى اللغة اللاتينية

في سنة 1135م وقد دخلت على إثر ذلك كلمات مثل الجبر Algebra والصفر Zero

إلى اللغات اللاتينية.



كما ضمت مؤلفات الخوارزمي كتاب : الجمع والتفريق في الحساب الهندي ،

وكتاب: رسم الربع المعمور ، وكتاب: تقويم البلدان ، وكتاب: العمل بالأسطرلاب ،

وكتاب: "صورة الأرض " الذي اعتمد فيه على كتاب المجسطي لبطليموس مع

إضافات وشروح وتعليقات..


وأعاد كتابة كتاب: الفلك الهندي المعروف باسم "السند هند الكبير" الذي ترجم

إلى العربية زمن الخليفة المنصور قأعاد الخوارزمي كتابته وأضاف إليه

وسمي كتابه "السند هند الصغير" .


وقد عرض في كتابه (حساب الجبر والمقابلة) أو (الجبر) أول حل منهجي

للمعادلات الخطية والتربيعية. ويعتبر مؤسس علم الجبر، { اللقب الذي يتقاسمه مع ديوفانتس}

في القرن الثاني عشر، قدمت ترجمات اللاتينية عن حسابه على الأرقام الهندية،

النظام العشري إلى العالم الغربي.. نقح الخوارزمي كتاب الجغرافيا لــِ

كلاوديوس بطليموس وكتب في علم الفلك والتنجيم.



كان لاسهاماته تأثير كبير على اللغة. "فالجبر" هو أحد من اثنين من العمليات

التي استخدمهم في حل المعادلات التربيعية.


في الإنجليزية كلمة Algorism و algorithm تنبعان من Algoritmi، الشكل اللاتيني

لاسمه.. واسمه هو أصل الكلمة أسبانية guarismo

والبرتغالية algarismo وهما الاثنان بمعنى رقم.






حياته

تفاصيل قليلة هي المعروفة بدقة عن الحياة الخوارزمي،

وحتى مسقط رأسه غير معروف. اسمه يدل على أنه قد جاء من خوارزم،

وهي الآن مقاطعة خوارزم في أوزبكستان، قدم إلى بغداد عاصمة

العباسيين وعاصر الخليفة المأمون وعمل في بيت الحكمة،



في كتاب الفهرس لابن النديم ' نجد سيرة ذاتية قصيرة للخوارزمي،

مع قائمة الكتب التي كتبها...

قام الخوارزمي بعمل معظم أعماله في الفترة ما بين 813 و 113 بعد الفتح

الإسلامي لبلاد فارس، أصبحت بغداد مركز الدراسات العلمية والتجارية،

وأتى إليها العديد من التجار والعلماء من مناطق بعيدة مثل الصين والهند،

كما فعل الخوارزمي. كان يعمل في بغداد، وهو باحث في بيت الحكمة الذي

أنشأه الخليفة المأمون، حيث درس العلوم والرياضيات، والتي تضمنت

ترجمة المخطوطات اليونانية والسنسكريتية العلمية.






إسهاماته


ساهم الخوارزمي في الرياضيات، الجغرافيا، علم الفلك، وعلم رسم الخرائط،

وأرسى الأساس للابتكار في الجبر وعلم المثلثات...


له أسلوب منهجي في حل المعادلات الخطية والتربيعية أدى إلى الجبر،

وهي كلمة مشتقة من عنوان كتابه حول هذا الموضوع :

(المختصر في حساب الجبر والمقابلة) .



كتاب الجمع والتفريق بحساب الهند سنة 825م ، كان مسؤولا بشكل أساسي

عن نشر نظام ترقيم الهندي في جميع أنحاء الشرق الأوسط وأوروبا.

وترجم اللاتينية إلى Algoritmi de numero Indorum. من الخوارزمي،

أتت الكلمة اللاتينية Algoritmi ،التي أدت إلى مصطلح "الخوارزمية" .



أعتمدت بعض أعماله على علم الفلك الفارسي والبابلي، والأرقام

الهندية، والرياضيات اليونانية.


نظم الخوارزمي وصحح بيانات بطليموس عن أفريقيا والشرق الأوسط

من كتبه الرئيسية كتاب "صورة الأرض"، الذي يقدم فيه إحداثيات الأماكن

التي تستند على جغرافية بطليموس ولكن مع تحسن القيم للبحر الأبيض

المتوسط وآسيا وافريقيا...

كما كتب أيضا عن الأجهزة الميكانيكية مثل الأسطرلاب ، و مزولة.

وساعد في مشروع لتحديد محيط الأرض ، وفي عمل خريطة للعالم للخليفة

للمأمون، وأشرف على 70 جغرافي.

في القرن الثاني عشر أنتشرت أعماله في أوروبا، من خلال الترجمات اللاتينية،

التي كان لها تأثير كبير على تقدم الرياضيات في أوروبا.








طابع بريدي أصدره الاتحاد السوفييتي عام 1983م في الذكرى 1200 لميلاد الخوارزمي.






الجبر




صفحة من كتاب الجبر للخوارزمي




(الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) هو كتاب رياضي كتب حوالي

عام 830 م. ومصطلح الجبر مشتق من اسم إحدى العمليات الأساسية

مع المعادلات ' التي وصفت في هذا الكتاب..

ترجم الكتاب اللاتينية تحت اسم Liber algebrae ét almucabala بواسطة

روبرت تشستر (سيغوفيا، 1145)، وأيضا ترجمه جيرارد أوف كريمونا..

وتوجد نسخة عربية فريدة محفوظة في أوكسفورد ترجمت عام 1831

بواسطة إف روزين. وتوجد ترجمة لاتينية محفوظة في كامبريدج..



' ويعتبر الجبر هو النص التأسيسي للجبر الحديث. فهو قدم بيانا شاملا لحل

المعادلات متعددة الحدود حتى الدرجة الثانية، وعرض طرق أساسية "للحد" و"التوازن"

في إشارة إلى نقل المصطلحات المطروحة إلى الطرف الآخر من المعادلة، أي إلغاء

المصطلحات المتماثلة على طرفي المعادلة.



طريقة الخوارزمي في حل المعادلات التربيعية الخطية عملت في البداية بخفض

لمعادلة لواحدة من ست نماذج قياسية (حيث ب و ج أرقام إيجابية صحيحة)..

ترابيع تساوي الجذور (ax2 = bx)

ترابيع تساوي عدد (ax2 = c)

جذور تساوي عدد (bx = c)

ترابيع وجذور تساوي عدد (ax2 bx = c)

ترابيع وعدد تساوي جذور (ax2 c = bx)

جذور ورقم تساوي ترابيع (bx c = ax2)


وبقسمة معامل التربيع باستخدام عمليتين هما الجبر والمقابلة،

الجبر هي عملية إزالة الوحدات والجذور والتربيعات السلبية من المعادلة،

وذلك بإضافة نفس الكمية إلى كل جانب...



فعلى سبيل المثال، x2 = 40x − 4x2 تخفض إلى 5x2 = 40x

والمقابلة هي عملية جلب كميات من نفس النوع لنفس الجانب من المعادلة...

فعلى سبيل المثال، x2 14 = x 5 تخفض إلى x2 9 = x.



نشر عدة مؤلفين أيضا نصوص تحت اسم كتاب الجبر والمقابلة منهم

أبو حنيفة الدينوري, أبو كامل شجاع بن اسلم, عبد الحميد بن ترك,

سند بن علي, سهل بن بشر, وشرف الدين الطوسي.



وكتب جيه جيه أوكونر وإي إث روبرتسون في موقع أرشيف ماكتوتر لتاريخ الرياضيات :

«"ربما كانت أحد أهم التطورات التي قامت بها الرياضيات العربية بدأت في هذا الوقت

بعمل الخوارزمي وهي بدايات الجبر ,ومن المهم فهم كيف كانت هذه الفكرة الجديدة

مهمة، فقد كانت خطوة ثورية بعيدا عن المفهوم اليوناني للرياضيات التي هي في

جوهرها هندسة, الجبر كان نظرية موحدة تتيح الأعداد الكسرية والأعداد اللا كسرية،

والمقادير هندسية وغيرها، أن تتعامل على أنها "أجسام الجبرية"، وأعطت الرياضيات

ككل مسار جديد للتطور بمفهوم أوسع بكثير من الذي كان موجودا من قبل، وقدم

وسيلة للتنمية في هذا الموضوع مستقبلا. وجانب آخر مهم لإدخال أفكار الجبر وهو

أنه سمح بتطبيق الرياضيات على نفسها بطريقة لم تحدث من قبل."»



وكتب أر راشد وأنجيلا ارمسترونج :

«نص الخوارزمي يمكن أن ينظر إليه على أنها متميز، ليس فقط من الرياضيات البابلية،

ولكن أيضا من كتاب 'آريثميتيكا " ديوفانتوس, انها لم تعد حول سلسلة من المشاكل

التي يجب حلها، ولكن كتابة تفسيرية تبدأ مع شروط بدائية فيها التركيبات يجب أن

تعطي كل النماذج الممكنة للمعادلات، والتي تشكل الموضوع الحقيقي للدراسة.


من ناحية أخرى، فإن فكرة المعادلة ذاتها تظهر من البداية، ويمكن القول، بصورة عامة،

أنها لا تظهر فقط في سياق حل مشكلة، ولكنها تدعو على وجه التحديد إلى

تحديد فئة لا حصر لها من المشاكل."»






علم الحساب


الإنجاز الثاني للخوارزمي كان في علم الحساب

توجد الآن الترجمة اللاتينية له ولكن فقدت النسخة العربية الأصلية..

تمت الترجمة على الأرجح في القرن الثاني عشر بواسطة أديلارد أوف باث،

الذي ترجم أيضا الجداول الفلكية في 1126.


كانت المخطوطات اللاتينية بلا عنوان، ولكن يشار إليها بأول كلتمين تبدا بها :

Dixit algorizmi أو (هكذا قال الخوارزمي)

أو Algoritmi de numero Indorum (الفن الهندي في الحساب للخوازرمي)"

وهو الاسم الذي أطلقه بالداساري بونكومباني على العمل في 1857.

العنوان الأصلي العربية ربما كان "كتاب الجمع والطرح ووفقا للحساب الهندي" .


عمل الخوارزمي الحسابي كان هو مسؤول عن إدخال الأرقام العربية على أساس

نظام الترقيم الهندي العربي المطور في الرياضيات الهندية، إلى العالم الغربي.


مصطلح "الخوارزمية" مستمد من ألجورسم ، أسلوب الحساب بالارقام الهندية و

العربية الذي وضعه الخوارزمي. كلا من كلمتي "خوارزمية" و"ألجوريسم" مستمدين

من الأشكال اللاتينية لاسم الخوارزمي Algoritmi و Algorismi على التوالي.






علم الفلك


زيج السند هند هو عمل يتألف من حوالي 37 فصل حول حسابات الفلكية و

حسابات التقويم و 116 جدول متعلق بالتقويم، والبيانات الفلكية والتنجيمية،

وكذلك جدول لقيم جيب الزاوية. وهذا هو أول زيج من العديد من الزيجات

العربية Zij التي تستند على الأساليب الفلكية الهندية المعروفة باسم السند هند.


أحتوى العمل على جداول لحركات الشمس، والقمر وخمسة كواكب معروفة في

ذلك الوقت. ومثل هذا العمل نقطة تحول في علم الفلك الإسلامي. حتى الآن،

أعتمد علماء الفلك المسلمين على منهج بحث أولي، وهو ترجمة أعمال الآخرين،

وتعلم المعرفة المكتشفة بالفعل. ومثل عمل الخوارزمي بداية طريقة

غير تقليدية في الدراسة والحسابات.



قام الخوارزمي بعدة تحسينات هامة لنظرية وبناء المزولات ، التي ورثها من

الحضارة الهندية والإغريقية. وعمل جداول لهذه الآلات التي اختصرت الوقت

اللازم لإجراء حسابات معينة. كانت مزولته عالمية، وكان يمكن ملاحظتها

من أي مكان على الأرض. ومنذ ذلك الحين، وضعت المزولات في كثير من

الأحيان في المساجد لتحديد وقت الصلاة.


مربع الظل ، هي أداة اخترعها أيضا الخوارزمي في القرن التاسع في بغداد

وأستخدمت لتحديد الارتفاع الخطي لجسم، بالاشتراك مع

العضادة لملاحظات الزاوي.


أخترع الخوارزمي أيضا أول أداة ربعية وأداة قياس الأرتفاع في بغداد في القرن

التاسع الميلادي ، و أيضا أداة الربع المجيب الذي كانت تستخدم للحسابات الفلكية.

وأخترع أيضا أول الربع الحراري لتحديد دائرة عرض، في بغداد، ثم مركز تطوير الربعيات.

وكان يستخدم لتحديد الوقت (وخاصة أوقات الصلاة) من خلال مراقبة الشمس أو النجوم ،

كانت أداة الربعية أداة عالمية، وهي أداة رياضية مبتكرة اخترعها الخوارزمي في

القرن التاسع وعرفت فيما بعد باسم (الربعية القديمة) في أوروبا في القرن الثالث عشر.

ويمكن استخدامها في أي دائرة عرض على الأرض وفي في أي وقت من السنة لتحديد

الوقت في بالساعة من الارتفاع من الشمس. وكان هذا ثاني أكثر أداة الفلكية تستخدم

على نطاق واسع خلال القرون الوسطى بعد الأسطرلاب ،

وأحد استخداماتها الرئيسية في العالم الإسلامي هو تحديد أوقات الصلاة.







الجغرافيا


ثالث عمل الرئيسي للخوارزمي هو كتاب "صورة الأرض" و "كتاب عن ظهور الأرض"

الذي كان في المركز 833. وهو نسخة منقحة وكاملة من كتاب الجغرافيا

لكلاوديوس بطليموس، الذي يتألف من قائمة من 2402 إحداث لمدن

وغيرها من المعالم الجغرافية التالية للمقدمة العامة.

ليس هناك سوى نسخة واحدة موجودة من كتاب صورة الأرض ،

محفوظة في مكتبة جامعة ستراسبورغ. والترجمة اللاتينية محفوظة

في المكتبة الوطنية لإسبانيا في مدريد. العنوان الكامل للكتاب هو:

(كتاب مظهر الأرض، ومدنها، والجبال والبحار، وجميع الجزر والأنهار)

كتبه أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي، وفقا لمقالة جغرافية

كتبها الجغرافي بطليموس ذا كلاوديان.


يفتح الكتاب مع قائمة بخطوط العرض ودوائر الطول، وذلك من أجل " مناطق الطقس"،

أي في مناطق خطوط العرض، في كل منطقة جوية، بترتيب خطوط الطول.

كما يشير بول جاليز، هذا النظام الممتاز يتيح لنا أن نستنتج الكثير من خطوط العرض

وخطوط الطول، حيث ان الوثيقة الوحيدة التي بحوزتنا بحالة

سيئة جعلتها عمليا غير مقروءة.


لا تشمل النسخة العربية ولا نسخة الترجمة اللاتينية خريطة العالم نفسها،

ولكن تمكن هوبرت دانشت من إعادة بناء الخريطة المفقودة من قائمة الإحداثيات.

قرأ دانشت خطوط العرض وخطوط الطول الساحلية من النقاط الواردة في المخطوطة،

أو يتوصل إليها من حيث السياق ليست مقروءة. انه نقل النقاط على ورقة الرسم

البياني ولها علاقة مع الخطوط المستقيمة، والحصول على تقريب الساحل كما كان

على الخريطة الأصلية. ثم فعل الشيء نفسه بالنسبة للأنهار والمدن.



صحح الخوارزمي بطليموس اجمالى المبالغة لمدة من البحر الأبيض المتوسط

(من جزر الكناري إلى السواحل الشرقية من البحر الأبيض المتوسط)

بطليموس المبالغة في 63 درجة من خط الطول، في حين أن الخوارزمي تقريبا

صحيح انه لا يقل عن حوالي 50 درجة من خط الطول.

انه "كما وصف المحيط الأطلسي والمحيط الهندي كأجسام مفتوحة من الماء،

وليس بحار مقفلة بالساحل كما فعلت بطليموس".

وبالتالي حدد الخوارزمي خط الطول الرئيسي للعالم القديم على الشاطئ الشرقي

من البحر الأبيض المتوسط، 10-13 درجة إلى شرق الإسكندرية

(خط الطول الرئيسي السابق حدده كلاوديوس بطليموس)

و 70 درجة إلى غرب بغداد...

وواصل معظم الجغرافيين المسلمين في العصور الوسطى استخدام

خط الطول الرئيسي للخوارزمي...





التقويم العبري

كتب الخوارزمي العديد من الأعمال من بينها بحث عن التقويم العبري بعنوان

"رسالة في استخراج تاريخ اليهود" يصف فيه دورة ميتون التي تمتد ل19 عاما،

وقواعد تحديد أي يوم من الأسبوع سيكون اليوم الأول لشهر تِشريه؛ بحساب

الفترة الفاصلة بين يوم العالم والعصر السلوقي، ويعطي قواعد تحديد خط الطول

المتوسط من الشمس والقمر باستخدام التقويم العبري. ووجدت مواد مشابهة

في أعمال البيروني وابن ميمون.





مؤلفات أخرى

العديد من المخطوطات العربية في برلين و إسطنبول و طشقند و القاهرة و باريس

تحتوى على المواد أكيدة أو محتمله للخوارزمي. تتضمن مخطوطة إسطنبول

ورقة عن الساعات الشمسية، التي ورد ذكرها في كتاب الفهرس.

أوراق أخرى، مثل واحدة عن تحديد اتجاه مكة المكرمة، عن علم الفلك الكروي.

تناول نصين اهتماما بحساب مسافة عرض الصباح وهم

(معرفة ساعة المشرق في كل بلد)، و (معرفة السمت من قبل الارتفاعʿ)

كما ألف أيضا كتابين عن بناء واستخدام الأسطرلاب. ذكرهم ابن النديم في كتابه

(فهرس الكتب العربية) وهم (كتاب المزولات) و(كتاب التاريخ)، ولكن الكتابين فقدوا.





تَشَكّل الرياضيات لدينا يمكن أن يعود إلى الخوارزمي

فكتابه "حساب الجبر والمقابلة " غطى المعادلات الخطية والتربيعية،

حل الخلل في التوازن التجاري والميراث والمسائل والمشكلات الناجمة

عن مسح وتخصيص الأرضي. بصورة عابرة، كما أدخل استخدام النظام

العددي الذي نستخدمه حاليا، والتي حل محل النظام الروماني القديم.


منقول ..


ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الخوارزمي ، الخوارزمي ، الخوارزمي
الخوارزمي ، الخوارزمي ، الخوارزمي
الخوارزمي ، الخوارزمي ، الخوارزمي
الخوارزمي ، الخوارزمي ، الخوارزمي